Posts Tagged ‘gnuplot’

Sannolikhet

november 20, 2011

Jag fick frågan ”Vad är sannolikheten att slå minst en 5:a eller en 6:a på tre tärningskast?” i lördags och det tog ett bra tag att sparka igång det lilla jag kan om sannolikhet och kombinatorik men jag tror jag lyckades resonera mig fram till hur det borde fungera:

Throwing dice CC 3.0 från http://christmasstockimages.com

Throwing dice CC 3.0 från http://christmasstockimages.com

Vad man måste jämföra är antalet kombinationer av utfall med minst en 5:a eller 6:a med totala antalet olika utfall.

Det totala antalet utfall per tärning är 6 och varje utfall på den första tärningen kan kombineras med sex utfall på nästa tärning som i sin tur kombineras med sex resultat från den tredje tärningen. Detta resulterar i att det totala antalet kombinationer är

6 * 6 * 6 = 216

Antalet kombinationer med minst en 5:a eller 6:a är lite klurigare att komma fram till eftersom det kan vara både en, två och tre tärningar som uppfyller kriteriet. För att göra beräkningen lite enklare borde man kunna resonera som så att kombinationer med dessa är det totala antalet kombinationer minus antalet kombinationer utan 5 eller 6. Varför är detta enklare att räkna frågar ni då, och jag är snabb med att svara ”eftersom varje tärning inte får vara 5 eller 6 kommer de ha precis 4 utfall per tärning som uppfyller kriteriet” På samma vis som ovan får vi då att antalet utfall som inte uppfyller kriteriet blir

4 * 4 * 4 = 64

och vidare att antalet utfall med 5 eller 6 blir då

216 – 64 = 152

Detta visar då att ifall man gör 216 kastserier med tre tärningskast i varje kommer i snitt 152 utfall innehålla minst en femma eller sexa vilket skulle innebära en chans på 70.4%

Ifall vi skriver ett par rader python-kod som räknar detta för n-tärningar kan vi se följande

Sannolikhet för n tärningar att visa minst en femma eller sexa

Sannolikhet för n tärningar att visa minst en femma eller sexa

Plottat med GNUplot efter att ha kollat mitt tidigare inlägg hur man gör.  Påpeka gärna missar och fel jag gjort!

Edit: Korrigerat resultatet (beskrivning och avrundningsfel), tack Maria!