2^5-1

I går blev jag

dec: 31
hex: 1f
bin: 11111

Trettioett är uppenbarligen ett Mersenne-primtal, dvs. ett primtal som har formen

Mp = 2p-1

Uppenbarligen är det bevisat att ifall Mp är ett primtal är också p ett primtal. Mersenne-primtalen har inte utforskats till något större djup, det är till exempel inte bevisat huruvida det finns ett begränsat antal eller ifall man kan fortsätta hitta dessa i all oändlighet.

Bevis för den nyfikne (direkt från wikipedia-artikeln)

a ≡ 1 (mod a − 1). Then ap ≡ 1 (mod a − 1), so ap − 1 ≡ 0 (mod a − 1). Thus a − 1 | ap − 1. However, ap − 1 is prime, so a − 1 = ap − 1 or a − 1 = ±1. In the former case, a = ap, hence a = 0,1 (which is a contradiction, as neither 1 nor 0 is prime) or p = 1. In the latter case, a = 2 or a = 0. If a = 0, however, 0p − 1 = 0 − 1 = −1 which is not prime. Therefore, a = 2.

Etiketter: , ,

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s


%d bloggare gillar detta: